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　　“深海龙宫位于归墟之海，传说乃是上古真龙建立

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文章来源：《物理》第41卷第1期

我的治学经历与体会

如果一个人专门做大题目的话，成功的可能性可能很小，而得精神病的可能很大。做了很多的小题目以后有一个好处，因为从各种不同的题目里头可以吸取不同的经验，那么，有一天他把这些经验积在一起，常常可以解决一些本来不能解决的问题。

1938年2月，我们家到了昆明，我在当年秋天进了西南联大，在西南联大念了4年本科、两年硕士。这6年时间，在我一生的学习历程中具有决定性的影响。我曾多次回想过这段时间，我觉得我得到了西南联大师生努力的精神和认真的精神的好处。

1935年摄于清华园西院11号杨家院中。远在柏林念子心切的杨武之在照片背后写下：振宁似有异禀，吾欲字其伯瓌。图源：清华大学官微

1945年我到美国芝加哥大学念博士学位。当时芝加哥大学的物理系是全世界最有名的，我之所以选芝加哥大学最主要的是因为费米教授在那里执教。费米教授是20世纪一位大物理学家，也是历史上最后一位又会动手，又会做理论研究的大物理学家，他在这两方面都有第一流的贡献。1942年他在芝加哥大学主持建造了世界上第一个核反应堆。人类利用自然界的能源最早是火，后来也用水。1942年费米所领导的核反应堆，可以说是人类历史上的一个重要的里程碑。芝加哥大学当时是人才济济。费米教授1954年得癌症去世了，他死时才53岁。另外有位非常重要的物理学家，当时只有三十几岁，叫做泰勒。泰勒现在还健在，已经80多岁了。我在芝加哥大学做学问的时候，泰勒已经是位很有名的物理学家，后来更有名了，人们称他为“氢弹之父”。在芝加哥大学的两年给了我另外一个非常好的训练。

我常常回想我在芝加哥大学的训练和我在昆明西南联大的训练。在我一生的研究过程中，这两个训练最具有决定性的影响，而且是不同的影响。

杨振宁在西南联大履历表。图源：清华大学官微

在西南联大的学习，给我的物理学打下了了非常扎实的根基，我把这种学习方法取名叫演绎法。什么叫演绎法呢？就是从大的原则开始，从已经了解的、最抽象的、最高深的原则开始，然后一步一步推演下来。因为有这个原则，所以会推演出结果。比如说热力学第一定律、热力学第二定律。这个推演的方法，如果你学得好的话，可以学习前人已经得到的一些经验，一步一步把最后跟实验有关系的结果推演出来，这样可以少走弯路。

到芝加哥大学以后很快就发现，芝加哥大学物理系的研究方法跟昆明的完全不一样。费米和泰勒他们的注意点不是最高的原则，这并不是说他们不懂最高原则。这些是已经过去的成就，他们不会忘记，可是这些不是他们眼中注意的东西。他们眼光中随时注意的东西常常是当时一些新的现象，而他们的研究方法是先抓住这些现象，然后从这些现象中抽出其中的精神，可以用过去的基本的最深的原则来验证。我把这取名叫做归纳法。

归纳法常常要走弯路，因为你是在探索，所以你走的方向往往是错误的。比如说，泰勒教授是个热情洋溢的人，他早上到学校里来，走到走廊上立刻抓住一个人，不管这个人是教师还是学生，他说昨天晚上他有一个很好的想法，于是就把他的想法讲出来。过了一个钟头，他碰到另外一个人，他就讲另外一套理论。所以我说，泰勒教授一天大概有十个新想法，其中有九个半是错的。可是你想想，假如一个人每天都有半个正确的想法，他的成就就会不得了。这一点给了我很深的印象，因为这个办法跟我在昆明学的，跟从前我在北京小学、中学里学的是相反的。

怎么说相反呢？就是在中国传统的教育体制下（我知道在今天的中国教育体制下，这个办法还是很普遍的）。你要在你的脑子里分清什么东西是你懂的，什么东西是你所不懂的，不懂的东西不要去沾它，你要沾的东西是懂的；然后来了一个老师，拉着你的手，走到一个你还不懂的领域里，一直到你完全懂了为止。这是中国从前的传统的教育哲学，也是今天儒家传统影响之下的东亚国家的教育传统。对这个传统，大家知道有名的一句话，所谓“知之为知之，不知为不知，是知也”。这个办法有没有好处呢？有很大的好处。我之所以在昆明有很好的底子，原因就是受了这个教育哲学思想的影响。它可以让你少走弯路，使你一步一步地、完完整整地把一门学科又一门学科学好。

1947年，李政道（左）、杨振宁和朱光亚（右）于

密歇根大学所在的安娜堡留影

我刚到美国的时候很惊讶，美国的学习方法不是这样的。刚才我讲泰勒教授常常有很多新的想法，其中很多是错的，而他不怕把他错误的想法讲出来。他跟你讨论的时候，如果你指出他的想法有什么缺点，他很快就会接受；然后通过跟你的讨论，这些想法就会更深入一层。换句话说，他对于他不完全懂的东西不是采取害怕的态度，而是面临它、探索它。这个对于我有很大的启发。我在1948年得到博士学位以后，在芝加哥大学留校做了一年博士后，那时候叫教员。在那一年之中，我参加系里每周一次的讨论会，参加讨论会的人有费米、泰勒、尤里。尤里是20世纪的大化学家，他是发现重水的人。还有梅尔跟梅尔夫人，他们两位都是非常重要的化学家和物理学家，还有几位别的人，人才济济。在这个讨论会上，整个的气氛是探索的气氛。我记得这个讨论会常常没有固定的题目，大家坐着喝咖啡，谈谈有什么心得或新来的消息。

我深深地记得我最早的一篇文章就是在这个讨论会上受到启发写成的。有次讨论会上泰勒说，他听说在伯克利有人发现了有所谓不带电荷的π质子，而且这个π质子会衰变成两个光子；他又说这可以证明这个质子自旋是零。于是在座的人就问他怎么证明，他就给出了一个证明在黑板上。但这个证明很快就被我们打倒了，大家指出他的证明没有想清楚，想得太快。可是当天晚上回去后，我想他这个证明虽然不完全，可是却走了第一步，再走两步不仅可以得到他所讲的结论，而且可以得到更新的一些结论。所以过了几天，我就写出了一篇文章。这只是一个例子。

另外，我再给大家举一个例子。我从泰勒教授那里，也可以说无意中学到了一个做学问的方法。我在昆明的时候，念过量子力学，量子力学大家知道是物理学中的一门基础课，我念的是王竹溪教授所教的。他教得非常全面，而且也非常之深，我还留有王竹溪先生教的量子力学笔记。这笔记是用很粗糙的草纸记的，比现在的手纸还粗糙得多。这些笔记至今我有时候还要看，因为那上面有些公式我现在还要用。到了芝加哥大学，泰勒开的一门课也是量子力学，我又去重选了。泰勒非常之忙，所以他通常不备课，讲课的进修有时就会误入歧途。我那时对量子力学已经有相当多的认识，所以当他误入歧途时，我知道他就要出问题了，这对于我有很大的启发。因为当他发现他要出错的时候，他一定要想法赶快弥补，当他想法弥补时，思想就像天线一样向各个方向探索到底是什么地方走错了。那么，在这关口，如果你对这个题目是很了解的话，你就可以看出来他在物理学上的想法：他注意什么，不注意什么；哪些真正是他心里觉得值得注意的，哪些只是雕虫小技，是不重要的。

通过这点我也学到了很重要的东西，就是像费米、泰勒这样的物理学家，他们对物理学的价值观念是什么，在这方面我受到了很大的好处。所以在十几年以前，在我60岁的时候，我在香港中文大学做了一个演讲，在演讲时我说我非常幸运。因为我在中国时是在中国传统教育哲学的影响下，得到了其中最好的精神；在美国，我又在一个截然不同的教育哲学影响之下，得到了其中最好的精神。我是两方面都得到了最大的好处，这是我非常幸运的地方。

1949年夏天，我从芝加哥大学去了普林斯顿高等研究所。这是世界有名的研究学府，里面没有研究生，教授也非常之少，大概一共二十几人，其中研究物理的四五个人，研究数学的七八个人，剩下还有几个研究历史的，研究考古学的。普林斯顿高等研究所跟普林斯顿大学没有关系，这两个机构都在同一个小镇上，是两个完全独立的机构。普林斯顿高等研究所最有名的人当然是爱因斯坦。我在普林斯顿的时候，爱因斯坦已经退休了，不过他每天还到他的办公室去。当时物理方面有三四个博士后，我是其中之一。我们都不太愿意去打扰这位我们都非常尊重的老物理学家，不过他有时候作的演讲我们都去听，那时候我已经结婚了，有一个孩子。在孩子4岁时，有一天我带他走到一条路上。我知道爱因斯坦每天都走这条路到他的办公室去，我把他截住了。我问：“爱因斯坦教授，你可不可以和我的孩子合个影？”他说：“当然可以。”所以，我就照了一张像，这张像一直保存在我们家庭的相本里。

我在普林斯顿高等研究所前后呆了17年，这17年是我一生中研究工作做得最成功的17年，普林斯顿高等研究所有很多非常活跃的、从世界各地来的、工作最好的年轻人。我们有激烈的讨论、激烈的辩论，也有激烈的竞争。

到1965年，我的一位朋友叫做托尔，比我年轻两岁，他也是念理论物理的，他曾是马利安大学物理系的系主任，他把马利安大学的教师阵容从20余人发展到100多，他的行政能力是很强的。1965年，纽约州的长岛成立了一所新的大学，叫做纽约州立大学石溪分校，所以就请他做了非常年轻的校长。他对我说，希望我也到石溪去，可以帮助他一起创建一所新的以研究工作为主的大学。这对我，不是轻易能作决定的，因为刚才我讲过在普林斯顿高等研究所的17年，是我研究工作做得很出色的年代；而且在普林斯顿可是说在世外桃源，没有这样那样的委员会，也不需要教课，可以每天用百分之百的时间做研究。不过考虑了一段时间以后，我答应去那里。为什么呢？因为那时我40岁出头，我了解到，人生不只是研究工作，可以把普林斯顿比做一个象牙塔，可是在世界上不只是在象牙塔里，在象牙塔之外还有很多重要的事情，包括教育年轻人。我把这点相清楚以后，就同意到石溪去了。

到现在我在石溪也有29年了。在这29年间，我所主持的一个物理研究所有许多的博士生毕业，他们都是我的学生，还有一些在研究方面有一些成就的同事，也是我的学生。另外我们有很多的博士后，这些博士和博士后都纷纷到世界各国去了。美国有一个很好的体制，就是一个学校的毕业生，学校不一定留他做教师（在国内我觉得没有努力向这个方向去做）。博士后做得很好的毕业生，我们通常也不留他。我们的博士和博士后分散在世界的各个地方，他们都建立了他们的新的影响以及收了他们自己的学生。这个办法有很大的好处。

因为每个研究所都有它的气氛，有它的注意方向，也可以说有它的价值观，学生分散到各个地方去，可以增加彼此观摩、彼此学习的机会。

常常有同学问我，说我们将要得到博士学位，或者我们正在做头两年的博士后，我们应该做什么样的题目，是大题目呢还是小题目？这个问题很重要，而且我在做研究生的时候，也问过费米。费米的回答很清楚，他说，他觉得大题目、小题目都可以想，可以做，不过多半的时候应该做小题目。如果一个人专门做大题目的话，成功的可能性可能很小，而得精神病的可能很大。做了很多的小题目以后有一个好处，因为从各种不同的题目里头可以吸取不同的经验，那么，有一天他把这些经验积在一起，常常可以解决一些本来不能解决的问题。这一点，我自己就有很深的感受。

1933年到1937年我在北平崇德中学念了四年书，第一次接触到二十世纪的物理学就是在中学那间很小的图书馆看到了Jeans的《神秘的宇宙》中译本，Jeans把1905年的狭义相对论、1915年的广义相对论和1925年的量子力学用通俗的语言描述，使得我发生了浓厚的兴趣。

杨振宁的大学入学考试准考证

1938年秋天我成为了西南联合大学第一届新生。为了参加那次入学考试，我借了一本高中物理教科书，闭门自修了几个星期，发现原来物理是很适合我研读的学科，所以在联大我就选择了物理系。

我在教科书中读到，圆周运动加速的方向是向心的，而不是沿着切线方向的。最初我觉得这与我的直觉感受不同，仔细考虑后才了解，原来速度是一个向量，它不仅有大小而且是有方向的。

这个故事给了我很大的启发：一方面直觉非常重要，可是另一方面又要能及时吸取新的观念修正自己的直觉。

1942年春天，为了准备写一篇学士毕业论文，我去找吴大猷教授，请他做我的导师。吴大猷教授叫我去研究《现代物理评论》中一篇讨论分子光谱学和群论的关系的文章。父亲推荐了狄克逊的《近代代数理论》。我学到了群论的美妙和它在物理中应用的深入，对我后来的工作有决定性的影响。这个领域叫做对称原理。我对对称原理发生兴趣是起源于吴先生的引导。对称原理是我一生主要的研究领域，占了我研究工作的三分之二。

1942年我考进清华大学研究院的物理系，导师是王竹溪教授，他的专长是统计力学，是他把我引导进了统计力学的研究领域。今天估计起来我一生的研究工作有差不多三分之一是在统计力学里面。

我们所读的课程里两个是吴大猷教授教的经典力学和量子力学。许多关于量子力学的讨论都是在吴教授的演讲之后进行的。我与黄昆和张守廉经常讨论和争辩天下一切的一切，这些辩论以及我自己做教授以后的多年经验，都告诉我：和同学讨论是极好的真正学习的机会。

1946年初我成为芝加哥大学物理系的博士生，去芝加哥的主要原因是我想跟恩里科？费米写一篇实验方面的博士论文。可是那个时候他的实验室在阿贡，当时是保密的，我不能进入，所以费米推荐我先跟特勒做理论工作。

1947年对我是不快活的一年，我在给黄昆的信中曾用幻想破灭来描述我当时的心情。因为一方面我虽然努力，可是没有做实验的天分，而理论方面呢，几个自己找的题目都没有成果。博士生为找题目感到沮丧是极普遍的现象。回想起来，当年的理论题目包括下面四项：

（1）1944年Onsager的关于伊辛模型的文章；

（2）1931年Bethe的关于自旋波的文章；

（3）1941年Pauli的关于场论的综合报告；

（4）1943年以后，许多关于角分布的文章。

1948年夏，芝加哥大学留我做教员。一年后，我就申请去普林斯顿的IAS，待了十七年，1949-1966年。在这十七年间，上面四个题目都开花结果了。

伊辛模型开花结果的经过可以浓缩为：王竹溪先生使我对统计力学发生兴趣。芝加哥时候的努力不成功，可是做了必要的准备工作。最后吸收了新方法，就开花结果了。这个过程：兴趣→准备工作→突破口，我认为是多半研究工作必经的三步曲。最后的突破口是由新的外来的启示引导出来的。可是在多半的情形下，启示是自己“顿悟”出来的：在准备工作后，脑子里面下意识仍在寻找新的观念组合，最后突然找到了正确的组合，就顿悟了。

第三个题目是关于Pauli的有名的综合报告中关于电磁学之规范不变性。这是外尔于1918-1929年间发现的。我对此很妙的不变性非常感兴趣，想把它推广，但没成功。1953-1954年，我在布鲁克海文国家实验室访问时，和米尔斯谈到了关于推广规范不变性的不成功的尝试。我们当时决定先尝试二次的多项式，幸运地，我们发现加上极简单的二次多项式，以后的计算就越算越简单。有了这项突破，我们很快就写下了很漂亮的规范场方程式。

可是新问题出现了：这些方程式似乎显示要有带电荷而质量为零的粒子，这是没有见过的粒子，也是理论上讲不通的。虽然此问题没有解决，但整个想法太漂亮，应该发表文章。这篇文章是我一生最重要的工作，从中认识到：物理中的难题，往往不能求一举完全解决。关于和米尔斯合作，我认为：和别人讨论往往是十分有用的研究方法。

1957年，杨振宁和李政道获诺贝尔物理学奖

1956年夏天，李政道和我在仔细检验过去五类所谓证明弱相互作用中宇称守恒的试验后，发现原来它们都并没有证明宇称守恒：它们都不够复杂。我们也从而指出几类够复杂的试验可以检测宇称在弱相互作用中究竟是否守恒。可是同行们一致的回应：宇称绝对不会不守恒，杨李所建议的实验都是浪费时间与资源！只有吴健雄独具慧眼，她虽然受了Pauli的影响也不相信宇称会不守恒，可是她认为既然过去在β－衰变中并没有证明宇称是否守恒，那么现在就应该用实验去测试这个基本定律。

经过六个月的努力，她于1957年初宣布：在弱相互作用中宇称并不守恒，而且是极度不守恒。这项结果影响了物理学里面的多个领域，震惊了整个物理学界。吴健雄的成功的启示是：永远不要把所谓“不验自明”的定律视为是必然的。

2019年4月29日，杨振宁先生再次与中国科学院大学的研究生分享自己的学习与研究经历

上面讲到了好多项我个人多年来得到的启发与感受：

（1）一方面直觉非常重要，可是另一方面又要及时吸取新的观念修正自己的直觉。

（2）和同学讨论是极好的真正学习的机会。

（3）博士生为找题目感到沮丧是极普遍的现象。

（4）最好在领域开始时进入一个新领域。

（5）兴趣→准备工作→突破口。

（6）物理中的难题，往往不能求一举完全解决。

（7）和别人讨论往往是十分有用的研究方法。

（8）永远不要把所谓“不验自明”的定律视为是必然的。

（9）把问题扩大往往会引导出好的新发展方向。

（10）一个研究生最好不要进入粥少僧多的领域。

其中我觉得特别值得注意的是：兴趣→准备工作→突破口。下面我对从兴趣到准备工作到突破口的三步曲做两点补充：

（1）我父亲是研究数学的，我小时候他很自然地给我讲了一些“鸡兔同笼”、“韩信点兵”等四则问题。我学得很快，他很高兴。很多年以后在美国，我有三个孩子，他们小时候我也介绍给他们“鸡兔同笼”、“韩信点兵”等问题，他们也都学得很快，我也很高兴。可是我与他们有一个区别：我父亲介绍给我四则问题之后，过了一年他再问我，我都记得很清楚；我的孩子们，我一年后再问他们，他们就把四则问题完全忘得精光。

这给我们一个启示：外来的信息如果能够融入个人脑子里面的软件之中，就可能会“情有独钟”，有继续发展的可能，像是一粒小种子，如再有好土壤、有阳光、有水，就可能发展成一种偏好，可以使这个人喜欢去钻研某类问题，喜欢向哪些方向去做“准备工作”，如果再幸运的话，也就可能发展出一个突破口，而最后开花结果。

（2）诗人、画家范曾于2004年作了一张大画送给南开大学陈省身数学研究所。画上他题了一首诗，其最后七个字是锤炼出来的美丽诗句：真情妙悟铸文章。范曾从来没有和陈先生、也没有和我，谈起科学创作的过程。他的诗句似乎表明艺术家的创作过程也和科学家一样遵循同样的三步曲吧。

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